笑わない数学 ＃10 abc予想 まとめ
RareTECH受講生のリュウです
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今週の笑わない数学は「abc予想」
現在、世界で最もアツい難問を京都大の望月博士が証明した。しかし、用いたアイデアが突飛すぎたために数学者の間では異論が多い。これが証明されたすると、これまでの数々の難問までもがドミノ倒しのように一気に解決されるらしい。そのくらい数学者にとっては重要な難問だった「abc予想」に今回もパンサー尾形が挑んでくれた。
a+b=c,∀ε、∃K(ε）
ｃ＜Ｋ(ε)rad(abc)^1+ε
aたすbイコールcの時、任意のイプシロンに対して、Kイプシロンが存在して、CしょうなりKイプシロンラディカルabcの１たすイプシロン乗 が成り立つ
自然数は素数という「遺伝子」から成り立っているため(素因数分解)、掛け算においてはその素数が元の遺伝子を全て引き継いでいるかのように理解することができる。
一方、足し算ではそれらの「遺伝が行われない」ため理解が困難になる。このことは、かのフェルマーの最終定理においても同様であった。
数学者達は足し算においても数の遺伝子（素因数）からの解決を探っていた。
この解決法となり得るのがabc予想なのではないか？ということ、つまり「足し算によって数の遺伝子が分からなくなったとしても、その遺伝子はこの数式で予想できるんじゃないか？」というものだ。
パンサー尾形が「2^n+3^n」を例にとり、n=2から順にひたすら計算していく
2^2+3^2=13 (13^1) 13という素数1個からなる
2^3+3^3=35 (5^1*7^1)5が1個、7が1個からなる
2^4+3^4=97(97^1)971個からなる
2^5+3^5=275(5^2*11^1)5が2個、11が1個
…互いに素である自然数n乗の和が素数から成りそれぞれの素数の数は１個、多くても５に偏るというabc予想通りである
う～ん…そうなのかね。くらいのリアクションしかとれない。当初は数学会でもそれほど重要視されなかった「abc予想」であるが、先に述べたように「これがもし証明できたら、これまでの他の難問も一気に解決できる。」ということをハーバード大学教授のノーム・エルキースさんが明らかにしたことで注目を浴びはじめた。
そしてこれを証明したのが望月新一博士である（アメリカプリンストン大学に16歳で入学し23歳で博士号を取得した天才）
望月博士は「従来の数学理論では、abc予想は解けない」と判断。
数学の世界を飛び出して「新たな数学の世界」を作り、従来の数学の世界と結合させる「宇宙際タイヒミューラー理論」によって証明を果たした。
だがこの「二つの世界を結ぶ理論」があまりに独創的で理解できない、と数学者達から異論が噴出。論文は査読も終了しているものの、その正しさを認めてもらえる日が来るのを待っている、という壮大な話である。
今回「笑わない数学」スタッフが望月博士にこの理論を教えてもらいたいとメールしたらしいが「あまりに高度過ぎて難解だからゴメン」と断られたという。
700ページもある天才の理論を「30分番組で説明しろ」言われてもそれは無理な話でしょう。天文学に無知な人間から「イチから地動説を証明してみせろ」と言われているのと同じ、無礼にも程がある。（以前放映された「NHKスペシャル」で、既に望月教授からは取材がお断りされていたので、その焼き直しである「笑わない数学」でもお断りされたという体を取っているみたいだ）
しかし望月博士というバケモノが発見した「500年ぶりの地動説」を紹介してくれた番組に私は感謝したい。
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最後に,、寿司打10000円コースをクリアした報告を。
集中できない環境だったが逆に良かったのかもしれない。
望月博士となぞらえるのもおこがましいが「行き詰ったら逆の視点」を心の隅に。
